Summe zweier Zahlen

[Draganjos]

mal wieder etwas leichtes für zwichendurch
Die Summe zweier Zahlen soll doppelt so groß sein wie ihre (positive) Differenz . Ihr Produkt aber soll dreimal so groß wie ihre Summe sein.
Um welche beiden Zahlen handelt es sich?

 

[Beonor]

Naja, die Zahlen sind 4 und 12.

Möchtet du auch die Rechnung dazu? *droh*

PS: man könnte allerdings auch die triviale Lösung, das beide Zahlen 0 sind nehmen.

 

[Kitara]

also ich hätte gerne die Rechnung dazu

 

[Beonor]

Ok, wie du willst.....

Nennen wir die beiden Zahlen a und b.

Dann gilt:
a+b=2(a-b) <-- a ist hier als die größere Zahl gewählt
a*b=3(a+b)

erste Gleichung etwas umformen:
a+b=2a-2b |-a+2b
3b=a

setz man nun in die 2. Gleichung für a immer 3b ein erhält man:

(3b)*b=3((3b)+b)
3b^2=3(4b) |/3
b^2=4b |/b gilt nur falls b<>0
b=4

einsetzen in 3b=a ergibt dann a=12.

für b=0 ergibt sich dann auch a=0, was der trivialen Lösung entspricht.

Ich hoffe die Rechung ist verständlich.

 

[Teldan]

hm .. sowas hab ich auch mal in der Schule gemacht, man ist ds lange her

 

[Gloucester]

hehe wie sagt man: "o.B.d.A a > b"

 

[Tarima]

Hö ?

 

[Miyagi]

Kein Problem Baby, ich erklärs Dir heut abend

 

[Tiriana]

...sagte er über 4 Monate später... *gg*

Mein Brüderlein war noch nie der Schnellste...

 

[Corben]

Naja, aber besser als nie

Echt Hammer Alter

 

[Keleborn]

Kann man 0 als positive Differenz ansehen ? Habe da einen kleinen Zweifel, da 0 nicht positiv ist, aber ich habe auch nur ein halbes Semester Mathemathik studiert

 

[Iverior]

OMG Kele zerrt alte Threads aus dem Grab

Hey, wie wär's damit: Ich behaupte, dass 2 = 1 ist.

Beweis? Gern.

Gegeben seien zwei Variablen a und b, wobei

• a = b

Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit a.

• a² = ab

Und addieren auf beiden Seiten a² - 2ab.

• a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab

Das können wir jedoch vereinfachen:

• 2(a² - ab) = a² - ab

Nun teilen wir auf beiden Seiten durch a² - ab

• 2 = 1

q.e.d. - oder doch nicht?

 

[Keleborn]

sorry

ich wusste nicht, dass der Thread schon mause war ... bin halt neu in der Rätselecke

Aber da hast Du ja schön in die Trickkiste gegriffen ich konnte keinen Fehler finden, aber das ist mir bei meinen Arbeiten auch immer so gegangen

 

[Kitara]

Oh oh da habt ihr aber was logetreten, wartet nur mal ab bis Heldi und Beo im Forum sind

 

[Incendii]

@Iverior .... hehe netter Trick.

aber die Grundvorraussetzung war a=b
somit ist a²-ab=0 und durch 0 kannst du nicht teilen

 

[Teldan]

Den Fehler seh ja sogar ich

 

[Iverior]

Mist

ach übrigens, klar kann ich durch 0 teilen - nur, was kommt raus?

 

[Heldana]

Grins ... nein kannst Du nicht.. weil die Division durch Null nicht erlaubt bzw. nicht definiert ist .... somit ist die Rechnung korrekt bis zur Teilung durch (a^2 - ab) .. wenn Du die Fälle a=0 und a=b ausschliesst darfst Du sogar teilen.. aber dann hast du den Wiederspruch zur Vorraussetzung





Gruß
Heldi (die viel zu viele Semester Mathematik hatte)

 

[Iverior]

Original von Heldana
weil die Division durch Null [...] nicht definiert ist

sag ich doch ok, sagen wir's so, ich kann es versuchen, nur werd ich kein ergebnis bekommen


edit: und nicht erlaubt will ich nicht gehört haben

 

[Gryban]

*alten thread ausgrab* ^^

nur weil dein taschenrechner error ausspruckt, wenn du durch 0 teilst, heißt das noch lange nicht, dass das nicht geht.

wenn ich etwas durch nichts teile (also wie oft passt nichts in meinen wert x) bekomme ich doch wohl unendlich raus oder etwa nicht?

q.e.d. ^^