Schiffahrt #2 ;)

Luniac

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Zwei Fähren fahren ständig mit verschiedenen, aber konstanten Geschwindigkeiten über einen breiten Fluß hin und her, wobei sie ohne Zeitverlust an den Ufern wenden. Sie legen morgens gleichzeitig von den beiden gegenüberliegenden Seiten des Flusses ab und treffen einander zum ersten Mal 800 Meter vom südlichen Ufer entfernt. Beiden Fähren setzen ihren Weg fort, wenden und treffen dann in 400 Meter Entfernung vom nördlichen Ufer das nächste Mal aufeinander. Wie breit ist der Fluß?

ich finds ziemlich knifflig ;)
 

Luniac

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ha!
na los Leute, wo sind die Mathegenies unter euch? :updown:

Diese Aufgabe wurde auch auf dem Landeswettbewerb für Mathematik in SH gestellt, daher kenn ich die...
mein Kumpel wollt mir die Lösung nur noch nicht verraten :evil:
 

Slarti Bartfass

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Habs mal angetestet. ka obs stimmt. Die anhaengende Zeichnung ist ein kleiner >Denkmitschnitt :D
 

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Heldana

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Also Deine Zeichnung ist fast richtig (nur die 800 m stehen an der falschen Stelle) und das Ergebniss von 2000 m stimmt auch ... auf Wunsch langweile ich Euch auch gerne mit den den zugehörigen Gleichungen .... ;D
 

Heldana

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Mathe ist doch so schön.. aber gut... ich fasse mich kurz:
Sei b die gesuchte Breite des Flußes.
Die beiden Schiffe treffen sich zum ersten Mal zum Zeitpunkt t1 und zum zweiten Mal zum Zeitpunkt t2.
Schiff 1 fährt mit der Geschwindigkeit v1, Schiff 2 mit v2.
Zusammen mit der einfachen Gleichung
zurückgelgete Strecke = Geschwindigkeit * Zeit
ergeben sich für den Zeitpunkt t1 die beiden Gleichungen:
800 = v1 * t1
b-800 = v2 * t1
denn Schiff 1 hat 800 m zurückgelegt und Schiff 2 hat die gesammte Breite des Flusses überquert, bis auf 800 m.
Zum Zeitpunkt t2 gilt:
(b-800)+400 = v1 * t2
800+(b-400) = v2 * t2
Diese vier Gleichungen haben 5 Unbekannte.
Aber eine Geschwindigkeit, z.B. v1 kann man beliebig, wählen, da es für die Breite des Flusses nur auf das Verhältnis der Geschwindigkeiten von v1 und v2 ankommt, nicht auf deren absolute Werte.
Aus purer Faulheit habe ich bei den obigen Gleichungen auch auf die Angabe der zughörigen Einheiten verzichtet :) .
Setz man nun in Gleichung 1 v1 gleich 800, ergibt sich für t1 der Wert 1. Einsetzen und Umformen in die restlichen drei Gleichungen ergibt eine Flussbreite von 2000.
Prinzipiell muss dieser Wert auch für alle anderen Setzungen von jeweils einer der Variablen v1, v2, t1, t2 errechnet werden ... aber Mathematiker sind ja faul, daher begnüge ich mich an dieser Stelle mit dem Postulat und beweise es nicht... :P
 

Tarima

"Frau vom spe3d"
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Ihr Freaks ;)
Die meiste Zeit versteh ich nur Bahnhof, aber ich :bow: mich vor soviel Wissen :)
 
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