0,999.. = 1 ??? Hilfe!

[Naerether]

Hallo!
Bin neu in der Rätselecke und hab da etwas gefunden aus dem ich nicht schlau werde, aber vielleicht könnt ihr mir ja helfen, denn ich versteh es wirklich nicht

x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1.

Das gibts doch nicht oder?

Entschuldigt mein miserables Mathematikkönnen oder auch wenn sowas schon in dieser Form vorgekommen ist(hab keine alten Posts durchgesehen), aber ich hoffe irgendwer kann mir den Fehler zeigen/erklären...

 

[Beonor]

Nein, es ist kein Fehler 0.9999... = 1 ist völlig richtig.

Man kann es auch daran erkennen das 0.1111... = 1/9 ist.
Also 0.999... = 9/9 = 1.

 

[Bazzrak]

macht man das nicht in der 8ten oder 9ten klasse wo man lernt periodische zahlen in brueche umzuwandeln?

 

[Gryban]

in der mathematik ja. sei froh, dass es solche zahlen nicht in der natur gibt, sonst hätten wir noch mehr probleme.
ganz zu schweigen davon, dass es in der natur überhaupt keine zahlen gibt. *hüstel*

 

[Bazzrak]

hm dafuer das es in der natur keien zahlen gibt, haben es die naturwissenschaften ganz schoen oft mit zahlen zu tun.

und frag mal die biologen nach einem netten zahlenkonstrukt namens "e", falls ud dich auf die natur als feld wald und wiese beziehst!

 

[Iverior]

Diese Zahlen wurden aber von Wissenschaftlern eingeführt, um die Natur zu beschreiben

 

[Bazzrak]

hm vieleicht ist ja die erde als wissenschaftliches experiment entstanden und wie sind sowas wie labormaeuse.

ich sag nur 42

 

[Skandar]

*packt schnell sein Handtuch fester und überprüft nochmal die Mausefallen*

 

[Naerether]

Hm, das stellt meine Mathematikwelt auf den Kopf

Danke für die Erläuterungen

 

[Dshihad]

Bei der ganzen Sache gibts einen kleinen Hacken, den man aber auf Anhieb nicht sieht, weil er versteckt ist:

10x != 9,999...

Da liegt der Hund begraben. Weil da an der hinteren Stelle (also im Unendlichen) eine Null stehen müsste. Tut sie aber nicht, also ist der Schritt nicht erlaubt - jedenfalls in einer Gleichung nicht.

Was da genau steht (also wenn man den Schritt berücksichtigt):

Lim (x=9,999...) = 1 für x-> oo Und das stimmt wiederum.

Wie sagte schon mein Mathe-Prof: "Ganz viel Null ist noch lange nicht ganz wenig 1." Womit er meinem Physik-Prof widersprochen hat... ^^


mfg

 

[Anuba]

Der mathematische Beweis für 0,9999... = 1

In der Mathematik sind 2 verschiedene Zahlen x und y nicht gleich, wenn man eine Zahl z finden kann, und sei sie noch so klein, die zwischen diese Beiden Zahlen passt.

Versuch mal eine Zahl z zu finden, die zwischen 0,9999... und 1 passt. Da gibt's genau garkeine!

=> 0,9999... = 1 (q.e.d.)



...ach ja, aus zahlentheoretischer Sicht, ist das noch nicht mal die Limesbetrachtung wert! ;-) - streng genommen, ist die sogar falsch an dieser Stelle.

 

[Iverior]

Das ham wir gern, erst zu spät kommen und dann noch klugscheißen