Blizzard beweist: 0,999~ = 1

[Teldan]

Ja, es ist wahr: zum 1. April beweist Blitzzard Entertainment ein für allemal, dass 0,999~ tatsächlich 1 ist.
Und hier ist der Beweis:

Proof:

lim(m --> endless) sum(n = 1)^m (9)/(10^n) = 1
0.9999... = 1

Thus
x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1.

Und jetzt: unsere Mathematiker bitte an die Front! Das klingt doch eigentlich plausibel

 

[Iverior]

stimmt ja auch...

 

[Beonor]

Ja, und wenn man will kann man es auch noch anders beweisen:

0,111111.... = 1/9
=> 0,999999..... = 9/9 = 1

Etwas kürzer

 

[Iverior]

das hab ich mir so noch gar nicht überlegt... find den anderen Beweis aber irgendwie eleganter

 

[Corben]

Hmm, wie jetzt? Nur ne kurze Meldung von Beo aber keine seitenlange Abhandlung von Heldi?

 

[Heldana]

Grummel!
Nicht richtig gelesen.... ach, darüber hätte ich stundenlang reden und nix sagen können ... schwärm... mist, zu spät ....
Glück gehabt, Bewahrer!

 

[Dshihad]

Dann widerleg ich das jetzt mal...


> lim(m --> endless) sum(n = 1)^m (9)/(10^n) = 1

Stimmt, der Limes ist eins, aber das '=' dazwischen ist nicht gleich dem Term hinter dem Limes...

> 0.9999... = 1

also stimmt die Aussage hier nicht, weil der Limes fehlt.


> Thus
> x = 0.9999...
> 10x = 9.9999...
> 10x - x = 9.9999... - 0.9999...

bis hierher ist das Korrekt...

> 9x = 9

Das ist ne Neudefinition von x, die ich nicht machen darf, weil 9.9999~ - 0.9999~ eben nicht 9, sondern 9+epsilon ist, wobei epsilon beliebig klein werden kann
> x = 1.

Das stimmt dann aus der oberen Definition wieder...

Ich hoffe das reicht.

 

[Noraya]

Heldi ? koenntest du das bitte mal haarklein erlaeutern ?

 

[Heldana]

Doch, die aussage stimmt, weil durch die Punkte der Limes angedeutet wird ... es ist mathematisch nicht ganz sauber, aber wenn man unter 0,9999.... *null,unendlichoft9* versteht, und genau das soll es ja heissen, passts.

Wobei mir die Schreibweise mit dem limes natürlich besser gefällt...
wobei ich für weitere Diskussionen auf Beo verweise... er ist der Analysis-Freak

 

[Iverior]

Argh, epsilon... da war doch was...

Danke, Dschihad. Erlöse uns von den mathematischen Lügen